ENERO

Series de Taylor

Una función analítica admite un desarrollo mediante una serie de Taylor compleja, similar que para funciones reales.

Propiedades:

1. Si f es analítica en zo, f tiene un desarrollo mediante una serie de Taylor representada por:

Para todo z dentro de un disco |z-zo|

*NOTA: Si zo=0, entonces la serie toma el nombre de serie de M’ Claurin

Series de Laurent

Si f(z) no es analítica en zo, entonces no se desarrolla mediante una serie de Taylor. De esta manera, se define la serie de Laurent (propia de las funciones de variable compleja).

Sea f: D subconjunto de los complejos C-->C, y una función analítica dentro y sobre la frontera de D (región anular), entonces:  

  

                                                                    

Donde an y bn son coeficientes


Teorema:
Sea f (z) analítica en el anillo r < |z - zo| < R, entonces para todo z en este anillo: 

MATERIAL EXTRA:

**{EXPOSICIONES}**

GRUPO 1

TEMA: FUNCIONES PERIÓDICAS Y ORTOGONALES

• Funciones Periódicas 
• Definiciones
• Propiedades
• Ejemplos
• Funciones ortogonales
• Definiciones
• Propiedades
• Ejemplos

PRESENTACIÓN: https://docs.google.com/presentation/d/1WkAaZv9ylEV4A9wa8BZ0Mlsu6HW8I1Xwrf2DJuud168/edit#slide=id.p4

GRUPO 2

TEMA: SERIES DE FOURIER

• Evaluación  de los coeficientes
• Aproximación mediante una serie finita de Fourier
• Convergencia 
• Serie de Fourier de la forma compleja

PRESENTACIÓN:https://docs.google.com/presentation/d/1tSM6e8BuCP8VkER3PwQ-L6fqPJ_w1CBka9azs9qVGhs/edit

GRUPO 3

TEMA: SERIES DE FOURIER DE FUNCIONES ESPECIALES

• Función Impulso Unitario
• Función Escalonada Unitaria
• Conjunto de funciones especiales
• Evaluación de los coeficientes de Fourier por diferenciación

PRESENTACIÓN:https://docs.google.com/presentation/d/1lwRBFZZESyA13iFeJ7mp61114N2VCUNSSwyfVaMvotc/edit

GRUPO 4

TEMA: TRANSFORMADA DE FOURIER

• Propiedades
• Transformada de seno y coseno
• Convolución

PRESENTACIÓN: https://docs.google.com/presentation/d/16o48qZo2SE16j3KT57rDmcmfVvtV2VYr09rZHN3Y42U/edit

GRUPO 5

TEMA: TRANSFORMADA DE FOURIER DE FUNCIONES ESPECIALES

• De función Impulso
• De función constante
• De función Escalón Unitario

PRESENTACIÓN:https://docs.google.com/presentation/d/1XvNwn2KKrNr50OlNsR50UoYd71tVTGan5xjYkZFSN4E/edit?usp=drive_web

GRUPO 6

TEMA:PROBLEMAS REGULARES DE STURM-LIOUVILLE

• Definiciones y propiedades
• Sistemas regulares de Sturm-Liouville

PRESENTACIÓN:https://docs.google.com/presentation/d/1Qqp8KDtJO39iME4qBVG3ipvupqgzpeJiA4BiZS1s8xg/edit#slide=id.g20b6d8d973_2_245

GRUPO 7

TEMA: ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES

• Método de separación de variables-Ejercicios

PRESENTACIÓN:https://docs.google.com/presentation/d/1-Ok_swvoFqZM3wNoS--u6C7j0e_z-DJMyDRPazT7gvU/edit#slide=id.p4

GRUPO 8

TEMA: ECUACIONES CLASICAS Y PROBLEMAS DE VALOR EN FRONTERA 

• Definiciones
• Clasificación
• Ecuación de transmisión de calor-Deducción-Ejemplo

PRESENTACIÓN:https://docs.google.com/presentation/d/1Rz6nkhwnkt9HFgLm1xK5WMzA1NoQ-8H-Xy03SBAhzWU/edit#slide=id.g20d5c8f208_2_75